18-19第一学期期末九数答案(3)

2018—2019学年第一学期期末考试

九年级数学试题参考答案及评分标准

说明：

1．阅卷过程中，如学生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．

2．坚持每题评阅到底的原则，当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．

3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．

一、选择题（本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）

17．1 18．2029 19． a a

三、解答题（本大题有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. （本题满分8分）

解：设正方形的边长为x厘米，那么矩形的长为（x+5）厘米，宽为（x+3）厘米，依题意有

（x+5）（x+3）=35， -----------------------------------------------------------------------------------5分

解得x₁=2，x₂=﹣10（负值舍去）．------------------------------------------------------------------7分

答：正方形的边长为2厘米．-----------------------------------------------------------------------8分

21．（本题满分9分）

解：解：（1）∵PQ∥x轴，

∴点P的纵坐标为2，把y=2代入y= 得x=3，

∴P点坐标为（3，2）；---------------------------------------------------------------------4分

（2）∵S_△POQ=S_△OMQ+S_△OMP，

∴ |k|+ ×|6|=10，

∴|k|=14，而k＜0，

∴k=﹣14． --------------------------------------------------------------------------------------9分

（第21题图）

22．（本题满分9分）

解：（1）如图所示，线段A₁B₁即为所求； ------------------------------------------------3分

（2）如图所示，线段A₂B₁即为所求；-------------------------------------------------------6分

（第22题图）

（3）由图可得，四边形AA₁B₁A₂为正方形，

∴四边形AA₁B₁A₂的面积是（ ）²=（ ）²=20．-----------------------9分

23.（本题满分9分）

解：解：（1）答案不唯一，

例如“圆心角相等”、“半径和弧长对应成比例” ------------------------------------------3分

（2）m= ， ∴n= ， 弧长= =2m． --------------------6分

（3）∵两个扇形相似， ∴新扇形的圆心角为120°

设新扇形的半径为r，

则（ ）²= ⇒r=15 ．

即新扇形的半径为 cm． -------------------------------------------------------------9分

（第23题图）

24．（本题满分10分）

解：（1）∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；

∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为： ； ---------------------------------------5分

（2）画树状图得

∵共有25种等可能的结果，其中该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得奖品有6种情况，

∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得奖品的概率为 ． ----------------------10分

（第24题图）

25. （本题满分10分）

解：（1）∵CD是⊙O的切线，

∴OC⊥CD，

∵AD⊥CD，

∴AD∥OC，

∴∠DAC=∠OCA，

∵OC=OA，

∴∠OCA=∠OAC，

∴∠OAC=∠DAC，

∴AC平分∠DAO； -------------------------------------------------------------------------5分

（2）①∵AD∥OC，

∴∠EOC=∠DAO=105°，

∵∠E=30°，

∴∠OCE=45°；

②作OG⊥CE于点G，

则CG=FG=OG，

∵OC= ，∠OCE=45°，

∴

（第25题图）

∴FG=1，

在Rt△OGE中，∠E=30°，

∴GE= ，

_{∴EF=GE-FG= -1} ------------------------------------------------10分

26. （本题满分11分）

解：（1）∵抛物线y=ax²+ x+4的对称轴是直线x=3，

∴﹣ =3，解得：a=﹣ ，

∴抛物线的解析式为y=﹣ x²+ x+4．

当y=0时，﹣ x²+ x+4=0，

解得：x₁=﹣2，x₂=8，

∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）． ------------------------------------4分

（2）∵点M在抛物线上，所以点M的纵坐标是﹣ m²+ m+4

当x=0时，y=﹣ x²+ x+4=4，

∴点C的坐标为（0，4）．

设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）．

将B（8，0）、C（0，4）代入y=kx+b，

，解得： ，

∴直线BC的解析式为y=﹣ x+4．

∵点N在直线BC上，且MN平行于Y轴，所以点N的坐标为（m，﹣ m+4）

∵点M在第一象限

∴MN=﹣ m²+ m+4﹣（﹣ m+4）=﹣ m²+2m．

又∵MN=3，

∴﹣ m²+2m=3．

解得：m₁=2，m₂=6，

∴点M的坐标为（2，6）或（6，4）； -------------------------------------------------------8分

（3）假设存在，设点P的坐标为（x，﹣ x²+ x+4），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣ x+4），如图所示．

∴PD=﹣ x²+ x+4﹣（﹣ x+4）=﹣ x²+2x，

∵S_△PBC= S_△PCD+ S_△PBD

∴△PCD与△PBD可以看做成以PD为底，两高之和为OB的三角形

∴S_△PBC= PD•OB= ×8•（﹣ x²+2x）=﹣x²+8x=﹣（x﹣4）²+16．

∵﹣1＜0，

∴当x=4时，△PBC的面积最大，最大面积是16． --------------------------------------11分

（第26题图）

19.解：（1）∵AD₁= AB，AE₁= AC，∠A=∠A，

∴△AD₁E₁∽△ABC，

∴ = ，即 = ，

∴D₁E₁= = a；

故答案为： a；

（2）∵AD₁= AB，AE₁= AC，D₁D₂= D₁B，E₁E₂= E₁C，∠A=∠A，

∴△AD₂E₂∽△ABC，

∵D₁D₂= D₁B，

∴AD₂=AD₁+D₁D₂= AB+ （AB﹣ AB）= AB，

∴ = ，即 = ，解得D₂E₂= a= a，

故 答案为： a；

（3）∵同（1）可得△AD₃E₃∽△ABC，

∴D₃E₃= a= a，

故答案为： a；

（第19题图）

（4）由（1）（2）（3）可知，D_nE_n= a，

故答案为： a．