一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.设命题甲：
的解集是实数集
；命题乙：
，则命题甲是命题乙成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2.设
且
，若复数
（
为虚数单位）是实数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3.等差数列
中，
是一个
与
无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
4.
中三边上的高依次为
，则 为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不存在这样的三角形
5.函数
是定义在区间
上可导函数，其导函数为
，且满足
，则不等
式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
6.已知
是椭圆
的右焦点，
是
上一点，
，当
周长最小时，其面积为（ ）
A．4 B．8 C．
D．
7.已知等式
，定义映射
，则
（ ）
A．
B．
C． 
D．
[来源:Zxxk.Com]
8.如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边
长为2，侧视图是一直角三角形，
俯视图为一直角梯形，且
，则异面直线
与
所成角的正切值是（ ）[来源:]
A．1 B．
C．
D．
-
某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成
绩（百分制）如下表所示：
若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀.有多少把握认为学生的
学生成绩与物理成绩有关系（ ）
A．
B． 
C．
D．
参考数据公式：①独立性检验临界值表
②独立性检验随机变量
的值的计算公式：
10.在一个棱长为4的正方体 内，你认为最多放入的直径为1的球的个数为（ ）
A．64 B．65 C．66 D．67
11.定义：分子为1且分母 为正整数的分数成为单位分数，我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和.
如：
，依次类推可得：[来源:Zxxk.Com]
，其中
.设
，则
的最小值为（ ）[来源:Z#xx#k.Com]
A．
B．
C．
D．
12.已知 ，直线
与函数
的 图像在
处相切，设
，若在区间
上，不等式
恒成立，则实数
（ ）
A．有最小值
B．有最小值
C．有最大值 D．有最大值
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13.已知函数
的图像在点
处的切线与直线
垂直，执行如图所示的[来源:学+科+网Z+X+X+K]
程序框图，输出的
值是 .
14.在直角坐标系
中，已知点
和点
，若点 在
的平分线上，且
，则
.
15.如图，将平面直角坐标系中的纵轴绕原点
顺时针旋转
后，构成一个斜坐标平面 .在此斜坐标
平面 中，点
的坐标定义如下：过点 作两坐标轴的平分线，分别交两轴于
两点，则
在
轴上表示的数为
，
在
轴上表示的数为
.那么以原点 为圆心的单位圆在此斜坐标系下的
方程为 .
16.已知 的面积为
，内角
所对的边分别为
，且
成等比数列，
， 则
的最小值为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）设等比数列 的前 项和为
，已知，
，且
成等差数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）设
，求数列
的前 项和
.
18.（本小题满分12分）如图，四边形
是直角梯形，
，
又
，直线
与直线
所成的角为
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）求点
到平面
的距离.
19.（本小题满分12分）电子商务在我国发展迅猛，网上购物成为很多人的选择.某购物网站组织了一次促
销活动，在网页的界面上打出广告：高级口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供 你选择（其中有一种为草
莓口味）.小王点击进 入网页一看，只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起，看不见具体口味，
由购买者随机点击进行选择（各种口味的高级口香糖均超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，每点击选择
一瓶后，网页自动补充相应的口香糖）.
（1）小王花10元钱买三瓶，请问小王共有多少种不同组合选择方式？
（2）小王花10元钱买三瓶，由小王随机点击三瓶，请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数
的分布列，
并计算其数学期望和方差.
20.（本小题满分12分）已知椭圆
的离心率为 ，其短轴的下 端点在抛物线
的准线上.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设 为坐标原点， 是直线
上的动点， 为椭圆的右焦点，过点 作
的垂线与以
为直径的圆
相交于
两点，与椭圆 相交于
两点，如图所示.
①若
，求圆 的方程；
②设 与四边形
的面积分别为
，若
，求
的取值范围.
21.（本小题满分12分）设
为实数，函数
.
（1）当
时，求 在
上的最大值；
（2）设函数
当
有两个极值点
时，总有
，求实数 的值（ 为 的导函数）.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
22.（本小题满分10分） 选修4-1：几何证明选讲
如图， 内接于直径为
的圆 ，过点
作圆 的切线交
的延长线于点
的平分线
分别交 和圆 于点
，若
.
（1）求证：
；
（2）求
的值.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐 标 系与参数方程
已知曲线
（
为参数），
（
为参数）.
（1）化
的方程为普通方程，并说明他们分别表示什么曲线；
（2）若 上的点 对应的参数为
为 上的动点，求
的中点 到直线
（ 为
参数）距离的最小值.
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
.
（1）当
时，求函数 的最大值；
（2）解关于 的不等式
.
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